LE PAGINE DELLA TOPOGRAFIAAttività svolta presso l'ISTITUTO TECNICO STATALE Via S. Castagnola, 11 - 16043 Chiavari (GE) Italy |
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"Navigation Satellite Timing And
Ranging Global Positioning System" cioè: sistema
di posizionamento globale mediante misure di tempo e distanza rispetto
a punti (satelliti in navigazione) noti come ubicazione nello spazio
definito da una terna fissa e geocentrica di assi cartesiani.
Il sistema si occupa della localizzazione di punti con alte precisioni
ed
è utilizzabile per usi civili (navigazione e fototopocartografia).
La costellazione di satelliti utilizzata
è la NAVSTAR che rappresenta una “rete” di satelliti orbitanti attorno alla terra
dai quali si ricevono i segnali
trasmessi in ogni
punto della superficie terrestre.
La determinazione
delle coordinate avviene per tutti i punti appartenenti o prossimi alla
superficie terrestre ne rispetto di un sistema di coordinate di
riferimento sempre uguale.
Le modalità
operative utilizzate sono 2 a seconda della precisione che si desidera
conseguire nella determinazione delle coordinate appunto.
A) La prima modalità e quella del “Point positioning” cioè
del posizionamento assoluto di un punto singolo nel sistema di riferimento
scelto con precisione dell’ordine di qualche metro.
B) La seconda moidalità è quella del “Differential positioning” o
“Relative positioning”. Con questa seconda modalità si determina
la posizione di un punto rispetto a un altro punto considerato noto. In pratica
viene determinato il vettore relativo fra
i due punti, detto “baseline”, nello spazio (tre dimensioni). La precisione
raggiunta è in genere dell’ordine di qualche milionesimo della
lunghezza del vettore. Trasportata sulle tre coordinate essa precisione è pari o superiore a quella delle operazioni
topografiche classiche. Il vettore determinato con questo metodo (baseline)
può variare da pochi metri a diverse decine di chilometri (con i ricevitori
GPS monofrequenza) o centinaia di chilometri (con i ricevitori GPS a doppia
frequenza).
Il metodo di posizionamento
è basato sulla conoscenza dell'ubicazione dei satelliti in orbita dai
quali si eseguono osservazioni per il calcolo della distanza da punti a terra.
Le tre coordinate, Xs(t), Ys(t),
Zs(t) del centro del satellite in movimento, in funzione
del tempo, sono note rispetto il riferimento cartesiano geocentrico
(ovvero con origine nel centro di massa della Terra), con l’asse Z diretto
secondo l’asse di rotazione terrestre e gli assi X e Y rigorosamente
collegati punti
sull’equatore.
Nota la distanza, in
un dato istante t, fra un punto incognito P a terra (Xp,
Yp, Zp) e il
centro del satellite S
è possibile scrivere
la relativa eguaglianza di osservazione
Occorre a questo punto considerare
la misura del tempo per far si che la distanza sia calcolata tra i due
punti nelle stesso istante. In genere l’istante di tempo t considerato
a terra è diverso dall’istante t sul satellite di
una quantità pari allo sfasamento fra l’orologio del ricevitore
e quello del satellite. Nell’uguaglianza che si può scrivere (come detto
in precedenza) compaiono 4 incognite:
Xp, Yp, Zp
e dt.
Potendo scrivere quattro delle precedenti uguaglianze considerando 4 satelliti diversi ecco che si potrebbe risolvere un sistema di 4 equazioni in 4 incognite.
La determinazione in realtà
avviene attraverso la contemporanea conoscenza della posizione rispetto a 5
satelliti in quanto esistono altri fattori “secondari” o “di disturbo” (noise):
lo sfasamento temporale
dt, ad esempio,
non è lo stesso tra i satelliti così come non sono perfettamente
conosciute le orbite satellitari.
ORGANIZZAZIONE DEL SISTEMA GPS
Il sistema GPS è composto da tre sezioni distinte: sezione spaziale, sezione di controllo e sezione utenza.
La sezione spaziale è costituita
dalla costellazione di satelliti NAVSTAR.
I
satelliti orbitano a 20200 km circa dalla Terra. Sono
ubicati su 6 piani orbitali intervallati di circa 60 gradi sessagesimali;
il periodo di rivoluzione attorno alla Terra è di 12 ore circa.
La trasmissione dei dati avviene
con continuità ogni secondo e contiene un segnale di tempo,
le effemeridi orbitali (coordinate di posizione Xs(t),
Ys(t), Zs(t)) e
le informazioni varie quali il proprio numero di
identificazione e lo stato di “salute”. Tutti i dati trasmessi
sono in codice binario e modulato su due frequenze portanti radio (f1
= 1575 MHz, f2 = 1228 MHz,
corrispondenti alle lunghezze d’onda L1 =19 cm e L2
= 24 cm).
Due sono i codici utilizzati: il codice C/A (“coarse acquisition”, ovvero
“acquisizione grossolana”) e il codice P (“precision”). Le relative frequenze di modulazione
sono rispettivamente 1 e 10 Mhz.
Le “finestre”
di cielo libero per le osservazioni dipendono dai diagrammi di oscurazione
eseguiti sui punti da rilevare. Attraverso i diagrammi di oscurazione è
quindi possibile programmare le sessioni di misura. Le sessioni di
misura sono possibili solo con la contemporanea presenza in cielo di almeno
5 satelliti. Vanno considerati “utili” solo i satelliti non oscurati e
con angolo di elevazione sull’orizzonte superiore
a 13º in quanto sotto tale elevazione il segnale giunge troppo disturbato dallo spessore
di atmosfera attraversato.
Il programma che si utilizza per le pianificazioni delle sessioni in genere indica la bontà della configurazione geometrica con la quale i satelliti si presentano.
Pensando per un momento, e cioè fissando il tempo
all'istante t, i satelliti rappresentano dei “trigonometrici”
ed è quindi meglio che essi siano il più possibile uniformemente distribuiti). Il parametro
fornito è in genere il PDOP (Position Dilution Of Precision, ovvero “calo di precisione
nel posizionamento”). Buoni risultati
si ottengono con un PDOP non superiore a 7. Altri possono essere i parametri
quali ad esempio il VDOP o l'HDOP rispettivamente riguardanti la precisione
verticale e la precisione orizzontale di posizionamento. Progettando le sessioni
di misura occorre pertanto la conoscenza del PDOP oltre al numero di satelliti.
La sezione di controllo è preposta
al controllo appunto del funzionamento dell'intero sistema e all'invio delle
eventuali correzioni da apportare alle varie orbite o addirittura allo
spegnimento delle trasmissioni per alcuni satelliti causa motivi di necessità o
causa guasti.
La sezione è composta da
5 stazioni "a terra" di tracciamento “tracking”. L'allocazione di
queste stazioni fisse è
in punti di posizione geografica nota, sull'equatore terrestre. La loro
distribuzione è longitudinalmente uniforme. Il tracking segue
con continuità i satelliti le cui orbite sono riferite nel sistema
WGS84. (Il “sistema convenzionale terrestre” è denominato “World Geodetic
System 1984” o semplicemente WGS84).
Una delle 5 stazioni principali di controllo
detta “master” è situata a Colorado
Springs negli USA. La stazione “master” riceve i dati dalle stazioni di tracking,
li elabora calcolando le effemeridi per i vari satelliti
e le correzioni da apportare periodicamente agli orologi. La "master" è dotata di un orologio atomico all’idrogeno,
migliore di quelli al cesio o al rubidio a bordo di tutti i satelliti.
Tre delle 5 stazioni principali
sono stazioni di trasmissione e si occupano di trasmettere appunto i dati
ricevuti dalla stazione
“master”.
La sezione utenza è composta dai ricevitori e dai
programmi usati dagli utenti del sistema GPS.
I ricevitori GPS sono
apparecchi radio sintonizzati costantemente e
solo sulle frequenze del
sistema, essi sono dotati di programmi di decodifica del segnale
ricevuto e di elaborazione dei segnali decodificati. Generalmente sono
dotati si una memoria l’archiviazione temporanea dei dati.
L’antenna radio si ubica sulla
verticale del punto da determinate a mezzo di un treppiede di un pilastrino
e si collega mediante
il relativo cavo al ricevitore. Il ricevitore, che a volte è integrato con
l’antenna, comprende inoltre
un orologio di precisione (normalmente al quarzo e di
elevata qualità), una memoria magnetica, un programma
per il controllo del processo di acquisizione dati e la batteria di autoriconoscimento
del sistema. Il “controller”, in genere collegato con un cavo
al ricevitore, ha funzioni di controllo delle operazioni da effettuarsi
e dei settaggi da imporre. Infine, l’alimentazione del sistema a terra
avviene generalmente attraverso una batteria esterna ricaricabile e dalla
durata di almeno 10 ore.
Le caratteristiche dei ricevitori
variano e le più significative sono:
-
funzionamento sulla frequenza f1 “monofrequenza”,
o sulle due frequenze;
-
numero di canali di ricezione;
-
misura con pseudo ranges o anche con metodo per differenza di fase.
I programmi per utenti GPS comprendono
sottoprogrammi per progettazioni di sessioni di misura
e per l’elaborazione a posteriori “post processing”
.
Il post processing avviene
per i dati registrati dai ricevitori e riversati sul calcolatore.
MODALITA’ PER LA MISURA NEL SISTEMA GPS
Le misure attraverso le quali si
calcolano le coordinate dei punti sono
raggruppate in due categorie: misure di pseudo ranges cioè pseudo distanze e misure
di fase sulla portante “carrier phase”. I procedimenti sono completamente diversi
e attraversi essi si ottengono due livelli di precisione
differenti.
METODO PER MISURA DI PSEUDORANGES
Il metodo è il
più semplice e con esso si ottengono risultati con bontà di qualche
decina di metri. Il metodo consiste in pratica nella risoluzione di un problema
di intersezione all’indietro
in tre dimensioni con sole misure di distanza e con i satelliti che fungono
da “trigonometrici”.
Alla misura della distanza tra
satellite e centro di fase del ricevitore si perviene conoscendo il tempo di
percorrenza di un impulso. Una
data stringa di segnale, in codice e modulato sulla portante, è trasmesso dal
satellite verso terra. Il codice, o la successione di numeri binari
che arriva dal satellite, viene confrontato
con una copia dello stesso codice generata nel ricevitore. In questo
modo
è determinato immediatamente lo sfasamento di tempo fra i due codici, ovvero il tempo
necessario per portare i due segnali a sovrapporsi perfettamente.
La pseudo distanza è la distanza
tra il satellite e il ricevitore trovata con la relazione s=vt
Per scrivere le 4 equazioni, come
precedentemente detto per le incognite presenti Xp,
Yp, Zp e t,
occorre
la presenza simultanea di 4 satelliti.
La lunghezza d’onda del segnale
modulato che si riceve è:
codice C/A: 1 MHz
x 300.000.000 m/s = 300 m
codice P:
10 MHz x 300.000.000 m/s = 30 m
La conoscenza delle coordinate dei
punti con pseudo ranges
è dell’ordine di qualche decina di metri sia planimetricamente e
sia sulla quota ed è insufficiente per i fini topografici
e geodetici.
La determinazione di posizione ottenuta
in tempo reale, con un solo ricevitore, è particolarmente adatta per la
navigazione.
Nel metodo per misure di fase si agisce sull’onda
radio portante depurandola dal segnale di codice ad essa
“sovraimpresso”. La misura consiste appunto nel confronto della fase della portante
“carrier phase” con quella di un segnale di pari frequenza generato nel
ricevitore. La precisione è maggiore rispetto a quella della
precedente tecnica perchè
si opera su un segnale di lunghezza d’onda molto inferiore (19
o 24 cm anziché 30 o 300 m).
Occorre considerare ora che l’onda proveniente
dal satellite è ricevuta a terra con una
frequenza diversa da quella di emissione (che invece è identica a quella generata nel ricevitore) per l’effetto doppler dovuto
alla velocità relativa fra satellite e ricevitore. Confrontando però le due onde
si ha un’onda
detta “beat signal”.
L' “osservabile” cioè
la fase misurata è definita come la differenza fra la fase dei
segnale proveniente dal satellite e quella dei segnale generato nel ricevitore.
La fase misurata coincide anche con la fase del "beat signal"
ed è definita a meno di un numero intero di cicli N, incognito, detto
“ambiguità”.
La misura si esegue seguendo il satellite per un certo tempo senza perdere il
suo segnale. A a partire dall’istante dei contatto iniziale la grandezza fase
varia con continuità e l’indeterminazione N resta costante sul valore
iniziale.
Se ci si riferisce alla misura di fase
eseguita da un ricevitore a terra, in un dato istante e rispetto un
satellite è possibile scriverne l'equazione relativa nella quale lo sfasamento temporale
va considerato scisso in due sfasamenti rispettivamente del ricevitore
e del satellite nel rispetto al tempo “assoluto”. Nel caso nostro
il tempo assoluto è il tempo contato dal Naval Observatory di Washington.
Nell’equazione, inoltre, la fase viene misurata dall’istante del
contatto iniziale.
La fase, comunque, è data dal
numero di cicli contati a partire dall'istante iniziale sommati ad una
frazione di ciclo.
Le incognite che compaiono nella
equazione indifferenziata sono: Xp, Yp,
Zp, gli “offset” degli orologi dt (trattandosi in questo caso di
un posizionamento di precisione, va considerato un diverso offset per ciascun
satellite) e l’ambiguità iniziale N.
b) Equazioni
alle differenze singole
Si pensi ad un
secondo ricevitore operante contemporaneamente al primo: in questa
maniera si ha la possibilità di eseguire nello stesso istante due
misure di fase, una per ogni ricevitore e allo stesso satellite potendo
quindi scrivere due equazioni di distanza.
Si
definisce differenza singola (“single difference”,
SD) la differenza fra le fasi misurate su uno stesso satellite
nella medesima “epoca” dai due ricevitori.
L’equazione
di osservazione “alla differenza singola” è
una combinazione lineare (differenza appunto) delle due equazioni che si
possono scrivere
c)
Equazioni alle
differenze doppie
Si pensi ora alla possibilità di ricezione contemporanea del segnale da due satelliti diversi sempre con la configurazione precedente di due stazioni riceventi. In questo modo si possono scrivere due equazioni alle differenze singole in riferimento ai 2 satelliti. Eseguendo la differenza fra le due equazioni alle differenze singole, si ottiene un'equazione definita come differenza doppia o “double difference” (DD). Nell'equazione che si ottiene non sono più presenti gli sfasamenti temporali degli orologi dei due ricevitori.
d)
Equazioni alle
differenze triple
Infine si pensi alla possibilità di condurre
due osservazioni di differenza doppia in due differenti istanti cioè
durante la stessa sessione facendo cioè
in modo che l’ambiguità rimanga costante sul valore iniziale. In queste
condizioni è possibile
eseguirne la differenza, definita differenza tripla, o “triple difference”
(TD), ottenendo un’equazione
di nuovo tipo, ma sempre combinazione lineare delle precedenti
Nell’equazione
alla tripla differenza che è possibile scrivere compaiono solo 3 incognite: le 3 coordinate di uno dei
punti rispetto all’altro considerato fisso (detta appunto tecnica differenziale).
La
determinazione delle incognite risulta possibile
attraverso l’utilizzo di almeno 4 satelliti. Considerando
infatti i satelliti a 2 a 2 essi forniscono 4x3/2!=6 accoppiamenti
distinti, i quali, presi a 2 a 2 forniscono le tre equazioni alle differenze
triple indispensabili per la risoluzione del problema.
Ottenuta
posizione relativa di un ricevitore rispetto all'altro con una tripletta
di coordinate cartesiane, è possibile l'introduzione di tali valori come valori di prima approssimazione nelle equazioni alle
differenze doppie determinando così il valore delle ambiguità, e così
via, risalendo con approssimazioni successive alle equazioni indifferenziate.
Attraverso successive misurazioni di fase si può pervenire ad una precisione nel posizionamento relativo dell’ordine di alcune parti per milione della distanza tra i due punti. La precisione del milionesimo della distanza è considerata, attualmente, lo “standard” ideale del procedimento.
USO
GEODETICO E TOPOGRAFICO DEL GPS
La
precisione
necessaria per la determinazione della posizione dei punti per scopi
geodetici e topografici è ottenibile operando con tecniche GPS che
considerano la misura
di fase e il differenziale.
Il risultato della misura eseguita con due ricevitori ubicati su
due punti è il vettore posizione relativa di un punto rispetto
all’altro cioè la “baseline”.
in
un sistema cartesiano, la baseline tra i punti T e P ha componenti:
DX=XP-XT
DY=YP-YT
DZ=ZP-ZT
Il sistema di riferimento
normalmente utilizzato è composto dalla terna con l’asse z diretto secondo la
normale locale all’ellissoide e gli assi x e y tangenti rispettivamente al meridiano
e al parallelo passanti per il punto T.
Il sistema prescelto è equivalente a quello geocentrico WGS84 a meno di una rototraslazione rigida d’assieme.
Il vettore “baseline” TP è
inoltre invariante al cambiare del sistema di riferimento.
Le coordinate
XT,
YT,
ZT
si assegnano al
punto assunto T come fisso e chiamato “punto traslocante”. Può trattarsi di un punto
le cui coordinate siano note oppure può
trattarsi di un punto al quale possono essere assegnate coordinate convenzionali
ottenute con la soluzione in pseudo ranges in point
positioning. In questo secondo caso l’incertezza sulle coordinate del
punto traslocante determina
una traslazione complessiva e costante di tutti i punti con coordinate
relative riferite ad esso.
Questa “indeterminazione di traslazione” non limita l’utilizzabilità dei risultati in quanto è comunque necessaria una trasformazione di coordinate per passare dal sistema di riferimento utilizzato a quello della cartografia esistente. In Italia, ad esempio, sono tra gli altri utilizzati il sistema nazionale “M. Mario 1940 / Gauss - Boaga” e il sistema “Bessel Genova 1902 / Cassini - Soidner” per il Catasto.
In Italia
l'IGM "Istituto Geografico militare",
per punti con intensità di circa 20 km x 20 km, ha calcolato tali trasformazioni.
Utilizzando come punto traslocante un punto noto nei due sistemi, WGS84
e locale, si potranno così utilizzare i parametri di trasformazione di
solito riportati sulle monografie dei punti messe a disposizione
dall'IGM.
I
modi d’impiego del GPS in Geodesia e Topografia sono
essenzialmente tre, dei quali gli ultimi due si differenziano tra loro solo
per le modalità operative: il GPS modo statico, il GPS modo cinematico e lo “stop &
go”.
a) Il GPS modo statico permette di eseguire sessioni di misura di durata da un minimo di 30 minuti ad alcune ore con ad esempio 2 ricevitori fissi sugli estremi della “baseline” da determinare. Il criterio per la risoluzione del problema è quello “alle differenze triple”. Per questo occorre ricevere il segnale di almeno 4 satelliti comuni ai due ricevitori e non perderne il segnale durante la sessione. La precisione raggiungibile è dell’ordine di 10-5 ÷ 10-6•D dove D è la lunghezza del vettore baseline.
Occorre dire che
per baselines corte (< 15 Km) sono sufficienti ricevitori monofrequenza
e sessioni dell’ordine dei 20÷ 30 minuti;
Per basi basi medie (15 ÷ 500 Km) sono necessari ricevitori in doppia frequenza
i quali permettono il confronto
tra le due frequenze le quali hanno comportamenti diversi. In questo caso
le sessioni devono essere più lunghe cioè di almeno di 1 ora.
La base lunga (> 500 Km) è necessaria la modellazione
“a posteriori” delle orbite occorre cioè la conoscenza delle effemeridi precise
dei satelliti.
Con
il metodo statico si effettuano le misure geodetiche
(basi > di 100 km)propriamente dette. Le reti GPS possono essere a maglie triangolari come le reti trigonometriche
classiche.
b) Il GPS modo cinematico permette, tenendo fisso uno dei due ricevitori e trasportando il secondo, detto “rover”, sui punti da rilevare. I punti devono essere rilevati seguendo il percorso previsto con continuità di movimento ed eseguendo determinazioni di posizione a intervalli di tempo regolari.
Se
nel modo cinematico il “rover” è portato a mano da un operatore, senza continuità
di movimento bensì occupando per pochi istanti ciascuno dei punti da rilevare,
allora il metodo prende il nome di “stop & go”. Quest’ultimo è particolarmente
adatto al rilievo di dettaglio.
Con il metodo cinematico non è possibile ottenere la soluzione per differenze
triple in quanto i ricevitori non sono fissi sui
punti estremi delle baselines. L’applicabilità del metodo è garantita solo se
inizialmente è determinata l’ambiguità N.
La
determinazione dell’ambiguità è possibile in due modi:
-
eseguendo una sessione GPS statica preliminare su due punti noti, anche
molto vicini, attraverso la quale è possibile
ricavare il valore di N, e quindi partire con il “rover” per il percorso
stabilito;
-
applicando il metodo dello scambio di antenne
“antenna swap”, con il quale le antenne vengono tenute per alcuni minuti
sugli estremi di una base corta, quindi scambiate di posizione e mantenute
così per qualche minuto ancora, dopo di che si parte con il “rover”. In
questo caso si ottengono equazioni di forma simile a quelle alle triple
differenze ma con alcuni segni cambiati. Da queste equazioni risulta
possibile la determinazione dell’ambiguità anche non conoscendo la posizione
relativa dei due punti iniziali, e con una sessione breve.
Durante
il rilievo col metodo del GPS cinematico è comunque
necessario non perdere mai il contatto con i satelliti, e ciò costituisce
purtroppo una grossa limitazione operativa.
Il
GPS cinematico o “stop and go” è adatto alle misure topografiche e in
particolare ai rilievi di dettaglio e con esso
non si ottiene una rete compensabile ma un insieme di corte baselines
che fanno tutte capo al punto traslocante. La precisione, centimetrica,
è inferiore
a quella del metodo statico ed è comunque sufficiente
per quasi tutte le applicazioni topografiche.
VANTAGGI
E SVANTAGGI DEL SISTEMA GPS
Un vantaggio è rappresentato dalla semplicità d’uso che non richiede personale qualificato ma comunque competente in materia topografica.
Un secondo vantaggio è quello per il quale durante il rilievo non necessita la visibilità mutua dei punti collegati da una baseline.
Non trascurabile è il fatto che i metodi di misura con GPS non risentono delle condizioni atmosferiche e di visibilità
Per contro, esistono anche alcuni problemi pratici, che limitano di fatto l’applicazione dei metodi.
Per il processo di rilievo con metodi GPS le stazioni riceventi richiedono la ricezione del segnale trasmesso dai satelliti. Per questo necessita l'assenza di ostacoli fisici al di sopra dell’antenna e in un cono di angolo al vertice di 150° circa, ovvero 15º sopra dell’orizzonte.
Tutto il sistema è nelle mani del Ministero della Difesa degli Stati Uniti, che si è riservato il diritto di “interrompere” la trasmissione dei segnali o di falsarli volutamente in qualsiasi momento.
Occorre infine ricordare che il sistema GPS non sostituisce completamente i metodi di rilevamento classici, sempre insostituibili quando la ricezione dei segnali sia impedita da ostacoli fisici.
Inoltre molti problemi della topografia classica possono essere rivisti alla luce della facilità con la quale si possono determinare le coordinate di alcuni punti trigonometrici ai quali appoggiarsi con i rilievi tradizionali appunto.
L'integrazione fra GPS e topografia classica è perfettamente realizzabile e richiede comunque un maggior grado di preparazione dei topografi.
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