This problem affects the rectification of borders. In this case the boundary is between two different land unit value. The existing boundary is represented by a two-sided. The bilateral, has been fully detected and data are written on the logbook. This type of exercise is the applicant in professional practice. A second method of calculation will be presented a calculation of a next sheet. Once again we apologize for the clumsy English translation of the summary by the students of the course for surveyors of Chiavari. Thanks.
Per la risoluzione del problema uniamo A con C e consideriamo il triangolo ACB. Di esso sono noti AB e BC, calcoliamo:
Se AC diventa confine (rettilineo) il proprietario I deve corrispondere il corrispettivo valore in € dell'area ACB al proprietario II.
Se i proprietari si accordano per una dividente di compenso (senza flusso di denaro) allora si può procedere così:
come prima cosa si deve fissare come incognita del problema l'angolo al vertice in A dei due triangoli ACM e ACN
si scrivono quindi le espressioni dei valori degli appezzamenti ACM e MCN e la loro somma la si eguaglia successivamente al valore precedentemente calcolato V dell'appezzamento triangolare ACB. Per il calcolo delle superfici dei citati appezzamenti triangolari si fissano come incognite i lati NC=X e MC=Y e queste si esprimono, utilizzando il teorema dei seni applicato ai triangoli ACN e ACM rispettivamente, in funzione dell'angolo al vertice in comune in A. Occorre ricordare che in qualsiasi triangolo il seno di un angolo è uguale al seno della somma degli altri due angoli.
con le formule trigonometriche di addizione e sottrazione si devono riscrivere le espressioni precedenti.
sviluppando i prodotti nella prima espressione e tenendo conto delle seguenti posizioni le espressioni precedenti si possono riscrivere:
ora, nella prima espressione si raccoglie al denominatore il quadrato del seno dell'angolo in A e lo si semplifica con la stessa espressione presente al numeratore;
nella seconda espressione si raccoglie al denominatore il seno dell'angolo in A e lo si semplifica con la stessa espressione presente al numeratore:
sommando le due precedenti espressioni ed eguagliando la somma al valore complessivo pari a quello del valore dell'appezzamento ACB si ottiene l'espressione che deve risultare nulla:
ponendo ora le 2 seguenti espressioni e chiamando Z la cotangente dell'angolo incognito in A, si può riscrivere la precedente:
ed ora qualche passaggio algebrico dell'espressione scritta, tenendo conto della sua uguaglianza a zero per ogni passaggio:
ordinando gli addendi secondo le potenze di Z e considerando le sostituzioni con le seguenti espressioni si scrive l'equazione di terzo grado che risolve il problema:
ora, calcolando gli elementi noti t, w, s, r, sostituendo manualmente i loro valori alle lettere nell'equazione cubica e cambiando tutti i segni degli addendi, è possibile conoscerne le soluzioni. Sarà utilizzata l'unica soluzione positiva:
il precedente vettore delle soluzioni è ottenuto automaticamente dalla equazione cubica che li origina, nel seguente modo:
1) si clicca con il mouse sulla variabile da calcolare, nel nostro caso la Z
2) si apre il menu tendina "Symbolics"
3) si seleziona la funzione "Variable"
4) si clicca sulla parola magica "Solve"
5)ogni volta che si cambiano i valori numerici, anche di una sola cifra, nell'equazione cubica, la ricerca appena descritta deve essere ripetuta previa cancellazione dei risultati della precedente risoluzione se presenti.
Dei valori trovati se ne discute l'accettabilità come soluzione e quello ritenuto idoneo si copia manualmente al denominatore dell'espressione che segue per il calcolo dell'ampiezza angolare cercata. Nel nostro caso le soluzioni negative non sono accettabili perchè fornirebbero ampiezze angolari del quarto quadrante non congruenti con la soluzione del nostro problema.
